エアコンがなかなか始動しない時は、霜取り運転中である可能性があります。
故障しているわけではありませんので、10分ほど様子を見て下さい。

またエアコンは運転を開始するときに、運転中より多くの電気を使います。
暖めすぎにならないよう、こまめに温度調節をしましょう。

暖房時に1℃低めに設定すると、約10％の節電になります。
暖かくなりすぎた時は、エアコンを消すのではなく、設定温度を下げると効果的です。
最近のエアコンは「自動運転」にしておけば効率的に運転するようにできていますので、ご活用下さい。